MATLAB信号处理教程怎么学？入门到进阶技巧有哪些？-杰瑞科技汇

MATLAB 信号处理综合教程

MATLAB 信号处理入门
（图片来源网络，侵删）
- 为什么选择 MATLAB 进行信号处理？
- MATLAB 信号处理工具箱
- 环境准备：工作区、命令窗口、脚本编辑器
信号表示与生成
- 连续时间信号的离散化（采样）
- 创建基本信号：正弦波、方波、锯齿波、噪声
- 信号的可视化：plot 函数
信号时域分析
- 信号运算：加法、乘法、移位、缩放
- 信号能量与功率
- 自相关与互相关
信号频域分析
- 傅里叶变换的核心思想
- 快速傅里叶变换
  - fft 函数详解
  - FFT 结果的正确解读（频率轴、幅度、相位）
  - 频谱图绘制
- 功率谱密度
数字滤波器设计
（图片来源网络，侵删）
- 滤波器的基本概念（低通、高通、带通、带阻）
- IIR 滤波器 vs. FIR 滤波器
- 滤波器设计函数
  - butter (巴特沃斯)
  - cheby1 / cheby2 (切比雪夫)
  - fir1 (窗函数法设计 FIR)
- 滤波器实现
  - filter 函数（直接滤波）
  - filtfilt 函数（零相位滤波）
综合实战案例
- 案例 1：含噪信号的滤波与频谱分析
- 案例 2：设计一个带阻滤除特定频率干扰
- 案例 3：音频信号读取、播放与简单处理
进阶学习资源

MATLAB 信号处理入门

为什么选择 MATLAB？

强大的工具箱：Signal Processing Toolbox 提供了大量现成的、经过优化的函数，覆盖了信号处理的方方面面。
直观的矩阵运算：信号在 MATLAB 中通常表示为向量或矩阵，这使得信号运算变得非常简洁高效。
卓越的可视化能力：内置的绘图功能可以轻松创建高质量的时域和频域图形。
丰富的生态系统：可以与 Simulink（系统仿真）、Deep Learning Toolbox（深度学习）等无缝集成。

MATLAB 信号处理工具箱

这是进行信号处理的核心,当你安装 MATLAB 时，请确保勾选了该工具箱，它包含了数百个函数，

fft, ifft: 快速傅里叶变换
filter, filtfilt: 滤波
butter, cheby1, fir1: 滤波器设计
pwelch: 功率谱估计
spectrogram: 时频分析

环境准备

工作区：显示当前所有变量的名称、大小和值，你的信号（向量）就存储在这里。
命令窗口：可以输入单行命令并立即执行，适合快速测试。
脚本编辑器：用于编写和保存多行代码（.m 文件），是编写完整程序的主要场所。

建议：始终在脚本中编写你的代码，这样可以方便地修改、保存和重复运行。

（图片来源网络，侵删）

信号表示与生成

在计算机中,我们处理的是离散时间信号，一个连续信号 x(t) 通过采样率 Fs（每秒采样点数）被采样，得到离散信号 x[n]。

创建基本信号

% --- 1. 定义基本参数 ---
Fs = 1000;          % 采样频率 (Hz)
T = 1;              % 信号持续时间 (秒)
t = 0:1/Fs:T-1/Fs;  % 时间向量，从 0 到 T-1/Fs
% --- 2. 创建不同类型的信号 ---
% a) 正弦波: A*sin(2*pi*f*t + phi)
A = 1;              % 幅度
f = 50;             % 频率
phi = 0;            % 初相位
x_sin = A * sin(2*pi*f*t + phi);
% b) 方波
x_square = square(2*pi*f*t);
% c) 锯齿波
x_sawtooth = sawtooth(2*pi*f*t);
% d) 高斯白噪声
x_noise = randn(size(t)); % randn 产生均值为0，方差为1的高斯分布随机数
% --- 3. 可视化信号 ---
figure; % 创建一个新的图形窗口
% 绘制正弦波
subplot(2, 2, 1);
plot(t, x_sin);'正弦波');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
xlim([0 0.1]); % 只显示前0.1秒，以便观察波形
% 绘制方波
subplot(2, 2, 2);
plot(t, x_square);'方波');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
xlim([0 0.1]);
% 绘制锯齿波
subplot(2, 2, 3);
plot(t, x_sawtooth);'锯齿波');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
xlim([0 0.1]);
% 绘制噪声
subplot(2, 2, 4);
plot(t, x_noise);'高斯白噪声');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
xlim([0 0.1]);

subplot(m, n, k)：将图形窗口划分为 m 行 n 列，并在第 k 个区域绘图。

信号时域分析

信号运算

信号运算通常是对两个长度相同的向量进行逐元素操作。

% 创建两个信号
x1 = sin(2*pi*10*t);
x2 = 0.5 * sin(2*pi*20*t);
% a) 信号加法 (叠加原理)
x_add = x1 + x2;
% b) 信号乘法 (幅度调制)
x_mul = x1 .* x2; % 注意：使用点乘 .*
% c) 信号移位
delay_samples = 50; % 延迟50个采样点
x_delayed = [zeros(1, delay_samples), x1(1:end-delay_samples)];
% d) 信号缩放
x_scaled = 2 * x1; % 幅度变为原来的2倍
% 可视化
figure;
subplot(2, 2, 1); plot(t, x1); title('信号 x1');
subplot(2, 2, 2); plot(t, x_add); title('信号加法 x1+x2');
subplot(2, 2, 3); plot(t, x_mul); title('信号乘法 x1.*x2');
subplot(2, 2, 4); plot(t, x_delayed); title('信号 x1 延迟');
xlim([0 0.5]);

信号频域分析

这是信号处理的核心,傅里叶变换将信号从时域转换到频域，揭示信号的频率组成。

FFT 快速傅里叶变换

fft 函数： Y = fft(x) 计算信号 x 的离散傅里叶变换。

FFT 结果解读（最关键的一步！）

频率轴：FFT 结果 Y 是一个复数向量，其长度 N 与信号 x 相同，对应的频率点 f_axis 由下式给出： f_axis = (0:N-1) * (Fs / N); 但实际上，由于对称性，我们通常只关心前半部分，更准确的频率轴是： f_axis = Fs/2 * linspace(0, 1, N/2+1); (对于偶数 N)
幅度谱：FFT 结果 Y 的模 abs(Y) 表示该频率分量的幅度，为了得到与原始信号幅度相符的谱，需要除以 N 并进行单边谱处理（乘以 2，除了直流分量 0Hz）。
相位谱：angle(Y) 表示该频率分量的相位。

% 使用之前创建的含噪正弦波 x_add = sin(2*pi*10*t) + 0.5*sin(2*pi*20*t);
% 并添加一些噪声
x_noisy = x_add + 0.2 * randn(size(t));
% --- 1. 计算 FFT ---
N = length(x_noisy); % 信号长度
Y = fft(x_noisy);
% --- 2. 计算单边幅度谱 ---
P2 = abs(Y/N);       % 双边谱
P1 = P2(1:N/2+1);    % 单边谱
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 除了直流和奈奎斯特频率，其他分量乘以2
% --- 3. 创建频率轴 ---
f = Fs*(0:(N/2))/N;  % 频率轴
% --- 4. 绘制频谱图 ---
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, x_noisy);'时域信号 (含噪)');
xlabel('时间'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2);
stem(f, P1, 'b', 'MarkerSize', 4, 'LineWidth', 1.5);'单边幅度谱');
xlabel('频率'); ylabel('|P1(f)|');
xlim([0 100]); % 限制x轴范围，以便观察
grid on;

运行结果分析：你会在频谱图上看到两个明显的峰值，分别位于 10Hz 和 20Hz，幅度分别约为 1 和 0.5，与原始信号设定完全一致。

数字滤波器设计

滤波器的目的是去除不需要的频率成分,保留或增强需要的频率成分。

设计步骤

确定指标：需要什么类型的滤波器（低通、高通等）？通带和阻带的截止频率是多少？
选择滤波器类型：IIR (无限冲激响应，如 Butterworth) 或 FIR (有限冲激响应)。
- IIR：通常阶数较低，计算量小，但可能产生非线性相位。
- FIR：可以设计成严格的线性相位，但阶数较高，计算量较大。
使用 MATLAB 函数设计：得到滤波器的系数（分子 b 和分母 a）。
应用滤波器：使用 filter 或 filtfilt 对信号进行滤波。

案例：设计一个低通滤波器

假设我们想滤除上面例子中 20Hz 以上的高频噪声，同时保留 10Hz 的信号。

% 滤波器指标
Wp = 15; % 通带截止频率
Ws = 20; % 阻带截止频率
Rp = 1;  % 通带波纹 (dB)
Rs = 40; % 阻带衰减 (dB)
% 归一化频率 (MATLAB要求频率在0到1之间，1对应Fs/2)
Wp_norm = Wp / (Fs/2);
Ws_norm = Ws / (Fs/2);
% a) 使用 buttord 计算滤波器最小阶数和截止频率
[n, Wn] = buttord(Wp_norm, Ws_norm, Rp, Rs);
% b) 使用 butter 设计滤波器
[b, a] = butter(n, Wn, 'low'); % 'low' 表示低通滤波器
% 查看滤波器频率响应
figure;
freqz(b, a, 1024, Fs); % freqz 是一个强大的函数，用于绘制滤波器的频率响应'Butterworth 低通滤波器频率响应');
% c) 应用滤波器
% 方法1: filter (有相位延迟)
x_filtered_filter = filter(b, a, x_noisy);
% 方法2: filtfilt (零相位，推荐用于离线分析)
% filtfilt 会正向和反向各滤波一次，消除相位失真
x_filtered_filtfilt = filtfilt(b, a, x_noisy);
% d) 比较滤波效果
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, x_noisy); title('原始含噪信号');
xlim([0 0.5]);
subplot(3,1,2);
plot(t, x_filtered_filter); title('filter 滤波后信号 (有相位延迟)');
xlim([0 0.5]);
subplot(3,1,3);
plot(t, x_filtered_filtfilt); title('filtfilt 滤波后信号 (零相位)');
xlim([0 0.5]);

你会看到,filtfilt 滤波后的信号在时间上与原始信号对齐，而 filter 滤波后的信号会有一个微小的延迟。

综合实战案例

案例 2：设计一个带阻滤除特定频率干扰

假设我们有一个信号,它由 50Hz 的有用信号和 50Hz 的工频干扰（及其谐波）组成，我们想滤除 48Hz 到 52Hz 之间的干扰。

% --- 1. 创建信号 ---
Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
f_signal = 50; % 有用信号频率
f_interference = 50; % 干扰频率
x_signal = sin(2*pi*f_signal*t);
x_interf = 0.8 * sin(2*pi*f_interference*t); % 干扰幅度稍小
x_mixed = x_signal + x_interf + 0.1*randn(size(t)); % 混合信号和噪声
% --- 2. 设计带阻滤波器 ---
% 指标
Wp1 = 45; Wp2 = 55; % 通带频率 (Hz)
Ws1 = 48; Ws2 = 52; % 阻带频率 (Hz)
Rp = 1; Rs = 50;
% 归一化
Wp1_norm = Wp1 / (Fs/2); Wp2_norm = Wp2 / (Fs/2);
Ws1_norm = Ws1 / (Fs/2); Ws2_norm = Ws2 / (Fs/2);
% 计算阶数和截止频率
[n, Wn] = buttord([Wp1_norm, Wp2_norm], [Ws1_norm, Ws2_norm], Rp, Rs);
% 设计带阻滤波器
[b, a] = butter(n, Wn, 'stop');
% --- 3. 应用滤波器 ---
x_clean = filtfilt(b, a, x_mixed);
% --- 4. 分析结果 ---
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, x_mixed); title('混合信号 (含50Hz干扰)');
xlim([0 0.2]);
subplot(3,1,2);
plot(t, x_clean); title('带阻滤波后信号');
xlim([0 0.2]);
% 绘制频谱对比
N = length(x_mixed);
Y_mixed = fft(x_mixed);
Y_clean = fft(x_clean);
P2_mixed = abs(Y_mixed/N);
P2_clean = abs(Y_clean/N);
P1_mixed = P2_mixed(1:N/2+1);
P1_clean = P2_clean(1:N/2+1);
P1_mixed(2:end-1) = 2*P1_mixed(2:end-1);
P1_clean(2:end-1) = 2*P1_clean(2:end-1);
f = Fs*(0:(N/2))/N;
subplot(2,1,1);
stem(f, P1_mixed, 'b'); title('混合信号频谱');
xlabel('频率'); ylabel('幅度');
xlim([0 100]);
subplot(2,1,2);
stem(f, P1_clean, 'r'); title('滤波后信号频谱');
xlabel('频率'); ylabel('幅度');
xlim([0 100]);
grid on;

从频谱图上可以清晰地看到,50Hz 处的干扰峰值被成功滤除。

进阶学习资源

官方文档：MATLAB 的官方文档是最好的老师，在命令窗口输入 doc 函数名 (doc fft) 即可查看该函数的详细说明、示例和链接。
MathWorks 官方示例：在 MATLAB 的主页搜索 "Signal Processing Examples"，有大量高质量的案例代码。
书籍：
- 《数字信号处理》（MATLAB版） - Ingle, Proakis
- 《数字信号处理：使用MATLAB》 - Vinay K. Ingle, John G. Proakis
在线课程：
- Coursera, edX 等平台上有许多顶尖大学（如EPFL, Rice）开设的信号处理课程，通常使用 MATLAB 进行编程作业。
- MathWorks 官方 Academy 也提供了相关课程。

希望这份教程能帮助你顺利入门 MATLAB 信号处理！多动手实践，尝试修改参数，观察结果，这是掌握这门技术的最佳途径。

MATLAB信号处理教程怎么学？入门到进阶技巧有哪些？

MATLAB 信号处理综合教程

目录

MATLAB 信号处理入门

为什么选择 MATLAB？

MATLAB 信号处理工具箱

环境准备

信号表示与生成

创建基本信号

信号时域分析

信号运算

信号频域分析

FFT 快速傅里叶变换

数字滤波器设计

设计步骤

案例：设计一个低通滤波器

综合实战案例

案例 2：设计一个带阻滤除特定频率干扰

进阶学习资源

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环境准备

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创建基本信号

信号时域分析

信号运算

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设计步骤

案例：设计一个低通滤波器

综合实战案例

案例 2：设计一个带阻滤除特定频率干扰

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