403X124分之123怎么简便算

摘要： 要解决这个数学问题，我们需要简化分数 \(\frac{123}{403 \times 124}\)，下面是详细的解析过程：步骤 1：理解问题我们有一个分数 \(\frac{123}...

要解决这个数学问题，我们需要简化分数 \(\frac{123}{403 \times 124}\)，下面是详细的解析过程：

步骤 1：理解问题

我们有一个分数 \(\frac{123}{403 \times 124}\)，需要将其简化。

步骤 2：分解因数

我们尝试将分子和分母进行因数分解，以便找到可以约简的部分。

分子的因数分解

分子是 123，我们可以检查它是否是质数或者可以被哪些较小的数整除。

123 是一个奇数，不是偶数，所以不能被 2 整除。

123 的各位数字之和是 1 + 2 + 3 = 6，可以被 3 整除，123 可以被 3 整除。

123 ÷ 3 = 41，123 = 3 × 41。

分母的因数分解

分母是 \(403 \times 124\)，我们分别对这两个数进行因数分解。

403 的因数分解

403 是一个奇数，不是偶数，所以不能被 2 整除。

403 的各位数字之和是 4 + 0 + 3 = 7，不能被 3 整除。

403 的最后一位不是 0 或 5，不能被 5 整除。

我们尝试用 7 来除：403 ÷ 7 ≈ 57.5714，不能整除。

我们尝试用 11 来除：403 ÷ 11 ≈ 36.6364，不能整除。

我们尝试用 13 来除：403 ÷ 13 = 31，403 = 13 × 31。

124 的因数分解

124 是一个偶数，可以被 2 整除。

124 ÷ 2 = 62，124 = 2 × 62。

62 也是一个偶数，可以被 2 整除。

62 ÷ 2 = 31，62 = 2 × 31。

124 = 2 × 2 × 31 = \(2^2 \times 31\)。

步骤 3：组合因数分解结果

现在我们将分子和分母的因数分解结果组合起来：

分子：123 = 3 × 41

分母：403 × 124 = (13 × 31) × (2^2 × 31) = 13 × 31 × 2^2 × 31

步骤 4：约简分数

我们将分子和分母的因数进行约简：

\[

\frac{123}{403 \times 124} = \frac{3 \times 41}{13 \times 31 \times 2^2 \times 31}

\]

注意到分子中的 41 和分母中的一个 41 可以约简：

\[

= \frac{3}{13 \times 31 \times 2^2 \times 31} = \frac{3}{13 \times 31^2 \times 2^2}

\]

步骤 5：计算结果

我们可以进一步计算分母的值：

\[

13 \times 31^2 \times 2^2 = 13 \times 961 \times 4 = 13 \times 3844 = 50072

\]

简化后的分数是：

\[

\frac{3}{50072}

\]

最终答案

\[

\frac{123}{403 \times 124} = \frac{3}{50072}

\]

相关问答FAQs

h3 问：如何快速判断一个数是否可以被另一个数整除？

答：可以通过检查两个数的公因数来判断，如果一个数的各位数字之和可以被 3 整除，那么这个数也可以被 3 整除，类似地，可以使用其他整除规则来判断。

h3 问：为什么要进行因数分解？

答：因数分解可以帮助我们找到分子和分母之间的公因数，从而约简分数，使计算更加简便。