y7910=(y7725)7915怎么解

摘要： 一、方程分析给定的方程是\(y^{7910}=(y^{7725})^{7915}\)，这是一个关于\(y\)的指数方程，我们需要找到满足这个方程的\(y\)的值，二、解题步骤（一）...

一、方程分析

给定的方程是\(y^{7910}=(y^{7725})^{7915}\)，这是一个关于\(y\)的指数方程，我们需要找到满足这个方程的\(y\)的值。

二、解题步骤

（一）化简方程

1、应用幂的乘方运算法则

幂的乘方运算法则：\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)，在方程\((y^{7725})^{7915}\)中，底数是\(y^{7725}\)，指数是\(7915\)，根据幂的乘方运算法则，我们可以将其化简为\(y^{7725×7915}\)。

计算指数：\(7725×7915 = 61130625\)，((y^{7725})^{7915}=y^{61130625}\)。

2、得到新的方程

经过化简后，原方程\(y^{7910}=(y^{7725})^{7915}\)变为\(y^{7910}=y^{61130625}\)。

（二）求解方程

1、**考虑\(y

eq 0\)的情况

(y

eq 0\)，当两个幂的底数相同且均不等于\(0\)时，若它们的指数相等，则这两个幂相等；若它们的指数不相等，则这两个幂不可能相等。

在方程\(y^{7910}=y^{61130625}\)中，显然\(7910

eq 61130625\)，所以当\(y

eq 0\)时，方程不成立。

2、考虑\(y = 0\)的情况

把\(y = 0\)代入原方程\(y^{7910}=(y^{7725})^{7915}\)进行验证。

左边\(y^{7910}=0^{7910}=0\)（因为非零数的零次幂等于\(1\)，而\(0\)的任何正整数次幂都等于\(0\)）。

右边\((y^{7725})^{7915}=(0^{7725})^{7915}=0^{7915}=0\)。

左边等于右边，所以当\(y = 0\)时，方程成立。

三、上文归纳

方程\(y^{7910}=(y^{7725})^{7915}\)的解是\(y = 0\)。

eq 0\)时，因指数\(7910

eq 61130625\)，方程不成立<br>②当\(y = 0\)时，左边\(y^{7910}=0\)，右边\((y^{7725})^{7915}=0\)，左边等于右边，方程成立|方程的解是\(y = 0\)|

四、相关问答FAQs

（一）为什么在求解过程中要分\(y

eq 0\)和\(y = 0\)两种情况讨论？

1、原因阐述

对于指数方程，当底数\(y\)不为\(0\)时，有特定的指数运算规则，即如果两个幂的底数相同且均不等于\(0\)，那么只有当它们的指数相等时，这两个幂才相等，这是基于指数函数的性质。

而当底数\(y = 0\)时，情况比较特殊，\(0\)的任何正整数次幂都等于\(0\)，这与非零数的指数运算规则不同，所以需要单独考虑这种情况。

2、举例说明

对于方程\(2^{x}=2^{3}\)，根据指数函数的性质，只有当\(x = 3\)时，方程成立，这里底数是\(2

eq 0\)。

但是对于方程\(0^{x}=0^{3}\)，无论\(x\)取任何正整数，方程都成立，因为\(0\)的任何正整数次幂都是\(0\)。

（二）如果是方程\(y^{m}=(y^{n})^{p}\)，(m\)、\(n\)、\(p\)是不同的正整数，解的情况会是怎样的呢？

1、一般解法

同样先化简方程，根据幂的乘方运算法则，\((y^{n})^{p}=y^{np}\)，所以方程可以化为\(y^{m}=y^{np}\)。

然后分两种情况讨论：

当\(y

eq 0\)时，若\(m = np\)，则方程成立，(y\)可以是除了\(0\)以外的任何实数；若\(m

eq np\)，则方程不成立。

当\(y = 0\)时，方程一定成立，因为\(0\)的任何正整数次幂都是\(0\)。