如何求解a的平方小于2500这一不等式问题？

摘要： 问题分析与求解思路对于“\[a^2˂ 2500\]怎么解”这个问题，我们首先要理解这是一个一元二次不等式，要解这个不等式，我们可以先找到与之对应的一元二次方程\[a^2 = 250...

问题分析与求解思路

对于“\[a^2< 2500\]怎么解”这个问题，我们首先要理解这是一个一元二次不等式，要解这个不等式，我们可以先找到与之对应的一元二次方程\[a^2 = 2500\]的根，然后根据这些根来确定不等式的解集范围。

求解对应方程的根

我们先求解一元二次方程\[a^2 = 2500\]，对这个方程两边同时开平方根，得到：

\[a = \pm\sqrt{2500}\]

因为\[50^2 = 2500\]，所以可得：

\[a = \pm 50\]

即方程\[a^2 = 2500\]的两个根为\[a = 50\]和\[a = 50\]

确定不等式的解集

由于一元二次函数\[y = a^2\]的图像是一条开口向上的抛物线（当\(a

eq 0\)时），在\[a^2 = 2500\]的两根之间，函数值小于\(2500\)，在这两根之外，函数值大于\(2500\)。

所以对于不等式\[a^2< 2500\]，其解集就是\(50< a< 50\)，用区间表示为\((50, 50)\)。

通过以上步骤，我们得出不等式\[a^2< 2500\]的解为\((50, 50)\)。

相关问答FAQs

问题1：为什么先求解对应的一元二次方程？

解答：求解对应的一元二次方程是为了找到关键的边界值，一元二次不等式的解集通常与对应的一元二次方程的根有密切关系，通过求出方程的根，可以确定函数图像与x轴的交点位置，进而根据函数图像的性质（如开口方向等）来划分不等式的解集范围，在本题中，求出方程\[a^2 = 2500\]的根\(\pm 50\)，就能以此为界来确定满足不等式\[a^2< 2500\]的\(a\)的取值范围。

问题2：如果将不等式改为\[a^2 \geq 2500\]，解集又该如何求呢？

解答：如果将不等式改为\[a^2 \geq 2500\]，同样先求解对应的一元二次方程\[a^2 = 2500\]，得到根\(a = \pm 50\)，由于一元二次函数\(y = a^2\)开口向上，在两根之外函数值大于等于\(2500\)，所以不等式\[a^2 \geq 2500\]的解集为\(a \leq 50\)或\(a \geq 50\)，用区间表示为\((\infty, 50]\cup[50, +\infty)\)。